额，这个问题首先先告诉你个积分的公式
冥函数积分公式 ∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+c
期中c为任意常数，期中dx为积分变量，x^n为被积函数，x^ndx为被积表达式
推导就不给你推导了，直接用就行了
那么我们知道在s-t图中速度v代表的是斜率对吧
斜率就是函数图象在一点出的切线，这个你应该知道的吧
根据数学知识我们知道s-t图中的v=lim△t趋于0时 △s/△t
为了方便起见高数中用d表示微量，这样就不用写极限了
那么就变成了v=ds/dt
同理我们可以知道a=dv/dt
这个应该知道
把上式移向，变成dv=adt
两边积分 ∫dv=∫adt
把dv看成v^0dv 还是dv对吧，v^0=1嘛
根据我给你的公式左边=v^(0+1)/(1+0)=v
右边同理看成t^0 可得at
即v=at
因为v=ds/dt
移向得ds=vdt
应为v=at 上面已求出
带入 得ds=atdt
同理两边积分 利用公式 左边和刚才一样 正好等于s
右边a为常数 可以直接到积分号外边不做积分
那么就可以写成s=a∫tdt
这里是t的一次方根据公式就是s=a*t（1+1）/(1+1)=1/2at^2
到这里公式推导结束，应该听得懂吧
如果要推导有初速度的公式，在积分后加入任意常数c 这c就是v0
重新积分后可得s=v0t+1/2at^2

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